Bom, hoje resolvi falar sobre um assunto que me veio à cabeça há tempos... sobre os problemas do milênio, "lançados" pelo Instituto Clay de Matemática, que dá 1 milhão de dólares para cada problema do milênio resolvido.
Um desses problemas, e provavelmente um dos mais difíceis da matemática, se não o maior problema da teoria dos números, é a Hipótese de Riemann.
Hum? Ahm? Como é que? =D
Dando uma olhadinha na Wikipédia em português, vemos a seguinte definição:
"A hipótese de Riemann é uma hipótese matemática, publicada pela primeira vez em 1859 por Bernhard Riemann, que declara que os zeros não-triviais da função zeta de Riemann pertencem todos à "linha crítica":
onde
denota a parte real de s."
(e mais algumas linhas)
Função zeta? Zeros não-triviais? Linha crítica?
Vamos por partes... como diria o Jack, o Estripador (q piada besta...)
A função zeta de Riemann veio da função zeta de Euler, onde Riemann alterou a seguinte série,
substituindo o número real por um número complexo, tornando a série uma função complexa. (complexa nos dois sentidos... =P), obtendo assim a função zeta de Riemann:
O que seriam os zeros não-triviais? Seria qualquer número complexo s que resolva a função.
O nosso amigo Riemann viu que todos os inteiros negativos pares são zeros da função zeta de Riemann. Então elaborou uma conjectura, que diz que existem infinitos zeros complexos e que possuem parte parte real igual a ½, ou seja, têm a forma s = ½ + b i.
A Hipótese de Riemann diz que todos os zeros da equação
ζ(s)=0
caem na linha crítica, x = ½. Hum, parece difícil de provar, hein?
Provavelmente, ao chegar aqui, só tenha entendido um pouco mais do que quando começou a ler. É que eu também não sei ... hehe. A hipótese de Riemann sempre me fascinou pelas suas importantes implicações nos números primos e na segurança da informação. Isso porque essa função está intimamente relacionada com a distribuição de números primos (números que não podem ser expressos por produtos de 2 números menores, ou ainda, que só são divisíveis por eles mesmos e por 1).
E números primos sempre foi um tópico interessante para a matemática, e principalmente para a segurança da informação, cujos métodos criptográficos usam números primos nos seus algoritmos.
Bom, quem sabe nos próximos posts eu fale mais dos outros problemas do milênio, como as equações bonitinhas de Navier-Stokes (ai, eu quero como pôster de quarto! =D) ou a conjectura P=NP? (ah, se tá impaciente para esperar, usa o São Google, uai... =P).
Até o próximo post! E se estiverem a fim, olhem as referências abaixo, são boas e explicam melhor do que eu... hehehe.
Referências interessantes (e que também usei como base):
http://mathworld.wolfram.com/RiemannHypothesis.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis
http://primes.utm.edu/notes/rh.html
http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/
http://www.somatematica.com.br/coluna/gisele/27102004.php
Ando por entre as estrelas
